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幻方,一种关于数字奥秘的中国传统游戏,单

来源:游戏在线 时间:2024/8/24
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在前一篇介绍双偶幻方时,我们以八阶幻方为例,在制作过程中,其中一种方法是将8×8方格转化为四个四阶幻方,借助构造四阶幻方的方法来完成的。

同样,一个单偶幻方,如6阶幻方,我们可以借助三阶幻方的构造方法,10阶幻方也可以借助五阶幻方的构造方法来完成。

首先,我们以6阶幻方为例,来完成一个单偶幻方的制作。

第一步,画一个6×6的方格,将其均分成四个3×3的方格,即四个3阶奇数幻方,并分别用ABCD表示。

第二步,用相同的填数规律,完成四个3阶幻方A、B、C、D的构造。

这里我们用杨辉口诀法“二四为肩,六八为足,上九下一,左七右三,五居中央”,在A区用1-9完成一个三阶幻方的构造。

接着用同样的口诀,在B区用10-18,在C区用19-27,在D区用28-36完成三阶幻方的构造。见下图:

第三步,从上图中可以看出,各列的和值都已相等,但上面三行与下面三行的和值还不相同,这也就告诉我们,只要将上面三行和下面三行的某数字对换,就可实现和值相等。

怎样对换呢?多种对换方法均可实现和值相等,这里我们用一种较简便的方法:就是在A和D两个小幻方中划一根如下图的对角线,被对角线划到的数字,A和D对应方格中的数字对调,这时,整个方阵的每一行、每一列和两条对角线的和值都为,一个6阶单偶幻方完成。

单偶阶幻方,在奇数幻方、双偶幻方等三类幻方中,被认为是最复杂的幻方,但也是有规律可循的。

下面介绍10阶幻方的一种构造方法。

这里,n=10,m=2。

第一步,画一个n×n的方格,即10×10的方格,将其均分成4个5×5的方格,就是四个五阶奇数幻方,并分别用A、B、C、D五个象限表示。

接下来,A象限用1至25,用楼梯法填数,完成五阶幻方的构造(楼梯法口诀:1居上行正中央,右上斜填切莫忘,上出框界往下写,右出框界左边放,重复便在下格填,出角重复一个样)。

B象限用26至50,C象限用51至75,D象限用76至同样用楼梯法填数,分别完成五阶幻方的构造。见下图:

用楼梯法完成四个五阶幻方的构造

这时,所有列的和值是,也就是一个10阶幻方的幻和。前五行和值为,下面五行和值为。我们只要将下面五行与上面五行中的数字互换位置,就可实现全部和值相等,以完成幻方的构造。

具体操作如下:在A象限的中间行、中间格开始,按自左向右的方向,标出m(10阶的m=2)格,即中间格及其右边那一格(A象限13和20所在格)。A象限的其它行则标出最左边的m格(即每行的前2格)。将这些格,与D象限相对应位置上的数,互换位置。

接着,在B象限任一行的中间格,自右向左,标出m-1(2-1=1)列,也就是中间一列。(注:6阶幻方由于k-1=0,所以不用再作B、C象限的数据交换),将B象限标出的这些数,与C象限相对应位置上的数进行交换,也就是B象限的C象限中间列互换。经过上述调整,即完成幻方。见下图:

无论什么幻方,变化都有很多种。变化越多,解法也很多,其中也隐含着无穷的乐趣。

就拿上面10阶幻方来说,是将其转化为四个五阶幻方逐步推演来完成的。

也有一种制作10阶幻方的玩法,叫做“同心方阵法”,就是取出个数中间的64个数,按顺序依次填入10×10中间8×8的方阵中,制成一个八阶幻方。然后将剩余36个数字配成和为的18对数字,即互补数,分别填入四周空格中,完成整个10阶幻方的构造。

幻方应该属于数字游戏的一种,可惜的是,它同数独一样,没有像魔方、华荣道数字推盘那样的玩具。不然一定会吸引更多的人。

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